电话号码由0,1,~,9中7个数字排列而成,7个数字不重复的概率为()A. P = (3)/(10)B. P = 1 - (10^*9^*8^*7^*6^*5^*4)/(10^7)C. P = (7)/(10)D. P = (10^*9^*8^*7^*6^*5^*4)/(10^7)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先分别求出电话号码的所有可能情况数以及$7$个数字不重复的电话号码的情况数，再根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数）计算出$7$个数字不重复的概率。

步骤一：计算电话号码的所有可能情况数$n$

因为电话号码由$0$，$1$，$\cdots$，$9$中$7$个数字排列而成，且每一位数都有$10$种选择方法。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以电话号码的所有可能情况数$n = 10\times10\times10\times10\times10\times10\times10 = 10^{7}$。

步骤二：计算$7$个数字不重复的电话号码的情况数$m$

从$10$个不同数字中选$7$个进行排列，这是一个排列问题，根据排列数公式$A_{n}^k=\frac{n!}{(n - k)!}$（其中$n$表示总数，$k$表示选取的个数），可得$7$个数字不重复的电话号码的情况数$m = A_{10}^7=\frac{10!}{(10 - 7)!}=\frac{10!}{3!}=10\times9\times8\times7\times6\times5\times4$。

步骤三：计算$7$个数字不重复的概率$P$

根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，将$m = 10\times9\times8\times7\times6\times5\times4$，$n = 10^{7}$代入可得：
$P = \frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4}{10^{7}}$