若f(x)在[a,b]上连续,则在Hn中存在唯一的最佳逼近多项式。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查最佳逼近多项式存在性与唯一性定理的理解，特别是切比雪夫定理的应用。

解题核心思路：

1. 明确Hn代表次数不超过n的多项式空间。
2. 回忆切比雪夫定理：若函数在区间上连续，则在Hn中存在唯一的最佳一致逼近多项式，且误差曲线具有n+2个交替点。
3. 结合题目条件“f(x)在[a,b]上连续”，直接应用定理即可判断正确性。

破题关键点：

• 连续性是定理成立的前提条件。
• 唯一性由切比雪夫定理严格保证，无需额外证明。

切比雪夫定理指出：
设$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则在次数不超过$n$的多项式空间$H_n$中，存在唯一的一个多项式$p_n(x)$，使得
$\|f - p_n\|_\infty = \min_{p \in H_n} \|f - p\|_\infty$
且误差函数$e(x) = f(x) - p_n(x)$在$[a,b]$上至少有n+2个交替点（即相邻极值点的符号交替变化）。

题目分析：
题目中$f(x)$在$[a,b]$上连续，满足切比雪夫定理的条件，因此结论成立。选项A正确。