13. (4.0分) 袋子中有1个1号球，3个2号球，不放回的任取一球，取两次，记X，Y分别为第一次和第二次所取得的球的号码，则Y的分布律为( ).A PY=1=(1)/(4),PY=2=(3)/(4)B PY=1=(3)/(4),PY=2=(1)/(4)C PY=1=(2)/(3),PY=2=(1)/(3)D PY=1=(1)/(3),PY=2=(2)/(3)

根据题意，袋子中共有 4 个球，其中包括 1 个 1 号球和 3 个 2 号球。
从中不放回地任取一球，取两次。记 $X$ 为第一次取得的球的号码，$Y$ 为第二次取得的球的号码。我们需要求 $Y$ 的分布律。

随机变量 $Y$ 的可能取值为 1 和 2。
我们可以通过计算 $Y$ 取每个值的概率来确定其分布律。

1. 计算 $P\{Y = 1\}$
$Y = 1$ 意味着第二次取出的球是 1 号球。由于是不放回抽取，第一次抽取的结果会影响第二次抽取的概率。我们可以分两种情况来计算：

• 情况一： 第一次取出的是 1 号球，第二次取出的也是 1 号球。
  因为袋子里只有 1 个 1 号球，所以这种情况是不可能发生的。其概率为 0。
• 情况二： 第一次取出的是 2 号球，第二次取出的是 1 号球。
  第一次取出 2 号球的概率为 $\frac{3}{4}$（因为共有 4 个球，其中 3 个是 2 号球）。
  取出一个 2 号球后，袋子里剩下 3 个球（1 个 1 号球，2 个 2 号球）。
  此时第二次取出 1 号球的概率为 $\frac{1}{3}$。
  因此，这种情况发生的概率为 $\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$。

综合以上情况，$Y = 1$ 的概率为：
$P\{Y = 1\} = 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

2. 计算 $P\{Y = 2\}$
$Y = 2$ 意味着第二次取出的球是 2 号球。同样分两种情况：

• 情况一： 第一次取出的是 1 号球，第二次取出的是 2 号球。
  第一次取出 1 号球的概率为 $\frac{1}{4}$。
  取出 1 号球后，袋子里剩下 3 个球（全部是 2 号球）。
  此时第二次取出 2 号球的概率为 $\frac{3}{3} = 1$。
  这种情况发生的概率为 $\frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}$。
• 情况二： 第一次取出的是 2 号球，第二次取出的也是 2 号球。
  第一次取出 2 号球的概率为 $\frac{3}{4}$。
  取出一个 2 号球后，袋子里剩下 3 个球（1 个 1 号球，2 个 2 号球）。
  此时第二次取出 2 号球的概率为 $\frac{2}{3}$。
  这种情况发生的概率为 $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。

综合以上情况，$Y = 2$ 的概率为：
$P\{Y = 2\} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$

（注：也可以通过 $P\{Y = 2\} = 1 - P\{Y = 1\} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ 直接得出）

综上所述，$Y$ 的分布律为：
$P\{Y = 1\} = \frac{1}{4}$
$P\{Y = 2\} = \frac{3}{4}$

对比选项，这与选项 A 一致。

正确答案是 A。