题目
以下哪些情况,行列式的值为零( )。A. 行列式某两行元素之和为OB. 行列式某列元素的余子式之和为OC. 行列式某行元素全部相等D. 行列式某两列元素对应相等
以下哪些情况,行列式的值为零( )。
A. 行列式某两行元素之和为O
B. 行列式某列元素的余子式之和为O
C. 行列式某行元素全部相等
D. 行列式某两列元素对应相等
题目解答
答案
D. 行列式某两列元素对应相等
解析
步骤 1:行列式某两行元素之和为0
行列式某两行元素之和为0,意味着这两行的元素可以相互抵消,但并不一定意味着行列式为0。例如,行列式中两行元素之和为0,但这两行元素本身不为0,行列式可能不为0。因此,选项A不正确。
步骤 2:行列式某列元素的余子式之和为0
行列式某列元素的余子式之和为0,意味着该列的元素与对应的余子式相乘后之和为0。这并不一定意味着行列式为0。因此,选项B不正确。
步骤 3:行列式某行元素全部相等
行列式某行元素全部相等,意味着该行的元素可以相互抵消,但并不一定意味着行列式为0。例如,行列式中某行元素全部相等,但该行元素本身不为0,行列式可能不为0。因此,选项C不正确。
步骤 4:行列式某两列元素对应相等
行列式某两列元素对应相等,意味着这两列的元素完全相同。根据行列式的性质,如果行列式中有两列元素完全相同,则行列式的值为0。因此,选项D正确。
行列式某两行元素之和为0,意味着这两行的元素可以相互抵消,但并不一定意味着行列式为0。例如,行列式中两行元素之和为0,但这两行元素本身不为0,行列式可能不为0。因此,选项A不正确。
步骤 2:行列式某列元素的余子式之和为0
行列式某列元素的余子式之和为0,意味着该列的元素与对应的余子式相乘后之和为0。这并不一定意味着行列式为0。因此,选项B不正确。
步骤 3:行列式某行元素全部相等
行列式某行元素全部相等,意味着该行的元素可以相互抵消,但并不一定意味着行列式为0。例如,行列式中某行元素全部相等,但该行元素本身不为0,行列式可能不为0。因此,选项C不正确。
步骤 4:行列式某两列元素对应相等
行列式某两列元素对应相等,意味着这两列的元素完全相同。根据行列式的性质,如果行列式中有两列元素完全相同,则行列式的值为0。因此,选项D正确。