2.某地早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg,收割时,随机抽取了10块,测出每块-|||-的实际亩产量为x 1,x2,···,x10,计算得 overline (x)=dfrac (1)(10)sum _(i=1)^10(x)_(i)=320. 如果已知早稻亩产量X服从正态-|||-分布N(μ,144),显著性水平 alpha =0.05, 试问所估产量是否正确?

步骤 1：确定假设检验的类型
由于已知总体方差，且样本量较小，因此使用单样本Z检验来检验总体均值是否等于310kg。

步骤 2：设定原假设和备择假设
原假设H0: μ = 310kg，即所估产量正确。
备择假设H1: μ ≠ 310kg，即所估产量不正确。

步骤 3：计算检验统计量
检验统计量Z的计算公式为：$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中$\overline{x}$为样本均值，μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本量。
代入已知数据：$\overline{x} = 320$，μ = 310，σ = 12（因为总体方差为144，所以标准差为12），n = 10。
$Z = \frac{320 - 310}{12 / \sqrt{10}} = \frac{10}{12 / \sqrt{10}} = \frac{10}{12 / 3.162} = \frac{10}{3.796} = 2.63$

步骤 4：确定临界值和拒绝域
由于显著性水平α = 0.05，且是双侧检验，所以临界值为Zα/2 = Z0.025 = 1.96。拒绝域为Z > 1.96或Z < -1.96。

步骤 5：做出决策
计算得到的检验统计量Z = 2.63，大于临界值1.96，因此拒绝原假设H0，接受备择假设H1。