按正态分布 x 落在区间 (μ−1.0σ,mu+0.5σ) 的概率是多少？

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，需要将给定区间转换为标准正态分布变量$Z$的形式，并利用标准正态分布表（Z表）求解概率。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将区间端点$(\mu - 1.0\sigma, \mu + 0.5\sigma)$转换为标准正态分布变量$Z$的形式。
2. 查表求概率：分别计算两个$Z$值对应的累积概率，再通过差值求出区间内的概率。

破题关键点：

• 正确计算$Z$值：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
• 理解累积概率含义：标准正态分布表中，$Z$值对应的概率是左侧面积（即$P(Z \leq z)$）。
• 区间概率计算：最终概率为右侧$Z$值的累积概率减去左侧$Z$值的累积概率。

1. 标准化转换

   • 左端点$\mu - 1.0\sigma$对应的$Z$值：
     $Z_1 = \frac{(\mu - 1.0\sigma) - \mu}{\sigma} = -1.0$
   • 右端点$\mu + 0.5\sigma$对应的$Z$值：
     $Z_2 = \frac{(\mu + 0.5\sigma) - \mu}{\sigma} = 0.5$

2. 查标准正态分布表

   • $Z = -1.0$对应的累积概率为$0.1587$（即$P(Z \leq -1.0)$）。
   • $Z = 0.5$对应的累积概率为$0.6915$（即$P(Z \leq 0.5)$）。

3. 计算区间概率
   $P(-1.0 < Z < 0.5) = P(Z \leq 0.5) - P(Z \leq -1.0) = 0.6915 - 0.1587 = 0.5328$
   即概率为$53.28\%$。