设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下:XY -1 0 1-|||-0 0 0.5 0-|||-1 0.25 0 0.25(1)求P(X+Y ≥1) ; (2)求(X,Y)关于X和Y的边缘分布律; (3)求(X,Y)的协方差Cov (X,Y)及相关系数 XY -1 0 1-|||-0 0 0.5 0-|||-1 0.25 0 0.25; (4)判断X与Y是否相互独立,给出原因。

步骤 1：求 P{X+Y≥ 1}
根据题目中给出的联合分布律，我们首先找出满足条件 X+Y≥1 的所有情况，并计算相应的概率。
* 当 X = 0, Y = 1 时，P{X=0, Y=1} = 0
* 当 X = 1, Y = 0 时，P{X=1, Y=0} = 0
* 当 X = 1, Y = 1 时，P{X=1, Y=1} = 0.25
因此，P{X+Y≥ 1} = 0 + 0 + 0.25 = 0.25
步骤 2：求 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布律
* X 的边缘分布律：
+ P{X=0} = P{X=0, Y=-1} + P{X=0, Y=0} + P{X=0, Y=1} = 0 + 0.5 + 0 = 0.5
+ P{X=1} = P{X=1, Y=-1} + P{X=1, Y=0} + P{X=1, Y=1} = 0.25 + 0 + 0.25 = 0.5
* Y 的边缘分布律：
+ P{Y=-1} = P{X=0, Y=-1} + P{X=1, Y=-1} = 0 + 0.25 = 0.25
+ P{Y=0} = P{X=0, Y=0} + P{X=1, Y=0} = 0.5 + 0 = 0.5
+ P{Y=1} = P{X=0, Y=1} + P{X=1, Y=1} = 0 + 0.25 = 0.25
步骤 3：求 (X,Y) 的协方差 Cov(X,Y) 及相关系数
* E(X) = 0× 0.5 + 1 × 0.5 = 0.5
* E(Y) = (-1)× 0.25 + 0 × 0.5 + 1 × 0.25 = 0
* E(XY) = (-1) × 1× 0.25 + 0 × 0.5 + 1× 1 ×0.25 = 0
* Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0 - 0.5× 0 = 0
${\rho }_{xy}=\dfrac {Coo(X,Y)}{\sqrt {vor(X)vor(Y)}}=0$
步骤 4：判断 X 与 Y 是否相互独立
* 由于 P{X=1, Y=1} = 0.25≠ P\{X=1} × P{Y=1} = 0.5× 0.25 = 0.125
* 因此，X 与 Y不相互独立。