第9题 设集合A=(a,b,c)，集合B=(c,d,e).下列关于集合对称差的运算，结果正确的是（）.A. (Aoplus B)oplus (Aoplus B)=phiB. (A-B)oplus (Acup B)=BC. (Acup B)oplus (Acap B)=Acup BD. Aoplus Boplus Aoplus B=phi

对称差运算的核心是“异或”关系，即两个集合中属于其中一个但不属于另一个的元素组成的集合。本题需结合运算性质逐一验证选项：

1. 选项A：利用对称差的性质，任何集合与自身对称差为空集。
2. 选项B：需分步计算$(A-B)$和$(A \cup B)$的对称差，判断是否等于$B$。
3. 选项C：通过计算$(A \cup B) \oplus (A \cap B)$的结果，验证是否等于$A \cup B$。
4. 选项D：利用对称差的结合律，多次运算后抵消，结果为空集。

选项A

关键性质：$X \oplus X = \emptyset$

• $(A \oplus B) \oplus (A \oplus B)$中，两个相同的对称差运算结果为空集，故正确。

选项B

1. 计算$(A-B)$：
   $A-B = \{a, b\}$（属于$A$但不属于$B$的元素）。
2. 计算$(A \cup B)$：
   $A \cup B = \{a, b, c, d, e\}$。
3. 对称差运算：
   $(A-B) \oplus (A \cup B) = (\{a, b\} - \{a, b, c, d, e\}) \cup (\{a, b, c, d, e\} - \{a, b\}) = \emptyset \cup \{c, d, e\} = \{c, d, e\} = B$，故正确。

选项C

1. 计算$(A \cup B)$：
   $A \cup B = \{a, b, c, d, e\}$。
2. 计算$(A \cap B)$：
   $A \cap B = \{c\}$。
3. 对称差运算：
   $(A \cup B) \oplus (A \cap B) = \{a, b, c, d, e\} \oplus \{c\} = \{a, b, d, e\} \neq A \cup B$，故错误。

选项D

关键性质：对称差运算满足结合律，且$X \oplus X = \emptyset$。

• $A \oplus B \oplus A \oplus B = (A \oplus A) \oplus (B \oplus B) = \emptyset \oplus \emptyset = \emptyset$，故正确。