例6(续) 某公司有两种生产方案生产同一型号的产品，已知方案1生产的占总的40%，方案2生产的占总的60%，方案1和方案2的次品率分别为0.3%，0.1%，求公司产品的次品的率.解：P(次品)=P(方案1的产品且为次品)+P(方案2，次)=40%times 0.3%+60%times 0.1%=0.0018问：从产品中随机抽取1件，测试为次品，问此次品是哪种方案生产出来的可能性大?

本题考查全概率公式和贝叶斯定理的应用。解题思路如下：

1. 首先根据全概率公式计算公司产品的次品率。全概率公式为 $P(B)=\sum_{i = 1}^{n}P(A_{i})P(B|A_{i})$，其中 $A_{i}$ 是完备事件组，$B$ 是某一事件。在本题中，$A_{1}$ 表示方案1生产的产品，$A_{2}$ 表示方案2生产的产品，$B$ 表示产品为次品。
2. 然后根据贝叶斯定理计算此次品来自各方案的概率。贝叶斯定理为 $P(A_{i}|B)=\frac{P(A_{i})P(B|A_{i})}{P(B)}$。
3. 最后比较两个概率的大小，得出此次品更可能来自哪种方案。

下面进行详细计算：

1. 计算公司产品的次品率：
   已知 $P(A_{1}) = 40\%=0.4$，$P(B|A_{1}) = 0.3\% = 0.003$，$P(A_{2}) = 60\% = 0.6$，$P(B|A_{2}) = 0.1\% = 0.001$。
   根据全概率公式可得：
   $P(B)=P(A_{1})P(B|A_{1})+P(A_{2})P(B|A_{2})$
   $=0.4\times0.003 + 0.6\times0.001$
   $=0.0012+0.0006$
   $=0.0018$
2. 计算此次品来自各方案的概率：
   根据贝叶斯定理可得：
   $P(A_{1}|B)=\frac{P(A_{1})P(B|A_{1})}{P(B)}=\frac{0.4\times0.003}{0.0018}=\frac{0.0012}{0.0018}=\frac{2}{3}$
   $P(A_{2}|B)=\frac{P(A_{2})P(B|A_{2})}{P(B)}=\frac{0.6\times0.001}{0.0018}=\frac{0.0006}{0.0018}=\frac{1}{3}$
3. 比较两个概率的大小：
   因为 $\frac{2}{3}>\frac{1}{3}$，所以 $P(A_{1}|B)>P(A_{2}|B)$，即此次品更可能来自方案1。