题目
某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5t。起重机将3600kg 的钢板匀速提升到 10m 高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10N/kg。求：（1）克服钢板重力做的功W有用；（2）钢丝绳的拉力F；（3）滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)
某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5t。起重机将3600kg 的钢板匀速提升到 10m 高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10N/kg。求：
（1）克服钢板重力做的功W有用；
（2）钢丝绳的拉力F；
（3）滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)
（1）克服钢板重力做的功W有用；
（2）钢丝绳的拉力F；
（3）滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)
题目解答
答案
（1）解： $ W_{ 有用 } =Gh=mgh=3600{ \rm{ k } }{ \rm{ g } }×10{ \rm{ N } }/{ \rm{ k } }{ \rm{ g } }×10{ \rm{ m } }=3.6×10 ^ { 5 } { \rm{ J } } $
（2）解： $ W_{ 总 } =\frac { W_{ 有用 } } { { \rm{ η } } }=\frac { 3.6×10 ^ { 5 } { \rm{ J } } } { 80\% }=4.5×10 ^ { 5 } { \rm{ J } } $
$ F=\frac { W_{ 总 } } { s }=\frac { W_{ 总 } ^{ ^ { ' } } } { 4h }=\frac { 4.5×10 ^ { 5 } { \rm{ J } } } { 4×10{ \rm{ m } } }=1.125×10 ^ { 4 } { \rm{ N } } $
（3）解： $ W_{ 动 } =W_{ 总 } -W_{ 有用 } =4.5×10 ^ { 5 } { \rm{ J } }-3.6×10 ^ { 5 } { \rm{ J } }=9×10 ^ { 4 } { \rm{ J } } $
$ G_{ 动 } =\frac { W_{ 额外 } } { h }=\frac { 9×10 ^ { 4 } { \rm{ J } } } { 10{ \rm{ m } } }=9×10 ^ { 3 } { \rm{ N } } $
$ { \rm{ η } }最大=\frac { W_{ 有用 } } { W_{ 有用 } +W_{ 额外 } }×100{ \rm{ \% } }=\frac { G } { G+G动 }×100{ \rm{ \% } } $$ =\frac { 5×10 ^ { 4 } { \rm{ N } } } { 5×10 ^ { 5 } { \rm{ N } }+9×10 ^ { 3 } { \rm{ N } } }×100\%=84.7\% $
（2）解： $ W_{ 总 } =\frac { W_{ 有用 } } { { \rm{ η } } }=\frac { 3.6×10 ^ { 5 } { \rm{ J } } } { 80\% }=4.5×10 ^ { 5 } { \rm{ J } } $
$ F=\frac { W_{ 总 } } { s }=\frac { W_{ 总 } ^{ ^ { ' } } } { 4h }=\frac { 4.5×10 ^ { 5 } { \rm{ J } } } { 4×10{ \rm{ m } } }=1.125×10 ^ { 4 } { \rm{ N } } $
（3）解： $ W_{ 动 } =W_{ 总 } -W_{ 有用 } =4.5×10 ^ { 5 } { \rm{ J } }-3.6×10 ^ { 5 } { \rm{ J } }=9×10 ^ { 4 } { \rm{ J } } $
$ G_{ 动 } =\frac { W_{ 额外 } } { h }=\frac { 9×10 ^ { 4 } { \rm{ J } } } { 10{ \rm{ m } } }=9×10 ^ { 3 } { \rm{ N } } $
$ { \rm{ η } }最大=\frac { W_{ 有用 } } { W_{ 有用 } +W_{ 额外 } }×100{ \rm{ \% } }=\frac { G } { G+G动 }×100{ \rm{ \% } } $$ =\frac { 5×10 ^ { 4 } { \rm{ N } } } { 5×10 ^ { 5 } { \rm{ N } }+9×10 ^ { 3 } { \rm{ N } } }×100\%=84.7\% $
解析
步骤 1：计算克服钢板重力做的功W_有用
根据公式 $W_{有用} = G \cdot h$，其中 $G$ 是钢板的重力，$h$ 是提升的高度。重力 $G$ 可以通过质量 $m$ 和重力加速度 $g$ 计算得到，即 $G = m \cdot g$。
步骤 2：计算钢丝绳的拉力F
根据机械效率公式 $\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}}$，其中 $W_{总}$ 是总功，可以通过 $W_{总} = \frac{W_{有用}}{\eta}$ 计算得到。钢丝绳的拉力 $F$ 可以通过总功 $W_{总}$ 和钢丝绳移动的距离 $s$ 计算得到，即 $F = \frac{W_{总}}{s}$。由于滑轮组有4段绳子，所以 $s = 4h$。
步骤 3：计算滑轮组满载时的机械效率
首先，计算额外功 $W_{额外}$，即 $W_{额外} = W_{总} - W_{有用}$。然后，计算动滑轮的重力 $G_{动}$，即 $G_{动} = \frac{W_{额外}}{h}$。最后，根据公式 $\eta_{最大} = \frac{W_{有用}}{W_{有用} + W_{额外}}$ 计算滑轮组满载时的机械效率。
根据公式 $W_{有用} = G \cdot h$，其中 $G$ 是钢板的重力，$h$ 是提升的高度。重力 $G$ 可以通过质量 $m$ 和重力加速度 $g$ 计算得到，即 $G = m \cdot g$。
步骤 2：计算钢丝绳的拉力F
根据机械效率公式 $\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}}$，其中 $W_{总}$ 是总功，可以通过 $W_{总} = \frac{W_{有用}}{\eta}$ 计算得到。钢丝绳的拉力 $F$ 可以通过总功 $W_{总}$ 和钢丝绳移动的距离 $s$ 计算得到，即 $F = \frac{W_{总}}{s}$。由于滑轮组有4段绳子，所以 $s = 4h$。
步骤 3：计算滑轮组满载时的机械效率
首先，计算额外功 $W_{额外}$，即 $W_{额外} = W_{总} - W_{有用}$。然后，计算动滑轮的重力 $G_{动}$，即 $G_{动} = \frac{W_{额外}}{h}$。最后，根据公式 $\eta_{最大} = \frac{W_{有用}}{W_{有用} + W_{额外}}$ 计算滑轮组满载时的机械效率。