题目
图示等直杆,已知载荷F,BC段长l,横截面面积A,弹性模量E,质量密度ρ,考虑自重影响。试求截面B的位移。
图示等直杆,已知载荷F,BC段长l,横截面面积A,弹性模量E,质量密度ρ,考虑自重影响。试求截面B的位移。
题目解答
答案
解:由整体平衡得
BC段轴力
截面B的位移
解析
步骤 1：确定整体平衡条件
根据题目条件，考虑自重影响，整体平衡条件为：${c}_{c}=\dfrac {4}{3}\rho gAl$，其中${c}_{c}$为自重引起的轴向力，$\rho$为质量密度，$g$为重力加速度，$A$为横截面面积，$l$为BC段长度。
步骤 2：计算BC段轴力
BC段轴力${F}_{N}(x)$由自重引起，表达式为${F}_{N}(x)=pgA(x-\dfrac {4}{3}l)$，其中$p$为质量密度，$g$为重力加速度，$A$为横截面面积，$x$为BC段上任意一点到B点的距离。
步骤 3：计算截面B的位移
截面B的位移${\Delta }_{B}$由BC段轴力引起的变形积分得到，表达式为${\Delta }_{B}=\Delta {I}_{BC}={\int }_{0}^{l}\dfrac {{F}_{N}(x)dx}{EA}$，其中$E$为弹性模量，$A$为横截面面积，$l$为BC段长度。
根据题目条件，考虑自重影响，整体平衡条件为：${c}_{c}=\dfrac {4}{3}\rho gAl$，其中${c}_{c}$为自重引起的轴向力，$\rho$为质量密度，$g$为重力加速度，$A$为横截面面积，$l$为BC段长度。
步骤 2：计算BC段轴力
BC段轴力${F}_{N}(x)$由自重引起，表达式为${F}_{N}(x)=pgA(x-\dfrac {4}{3}l)$，其中$p$为质量密度，$g$为重力加速度，$A$为横截面面积，$x$为BC段上任意一点到B点的距离。
步骤 3：计算截面B的位移
截面B的位移${\Delta }_{B}$由BC段轴力引起的变形积分得到，表达式为${\Delta }_{B}=\Delta {I}_{BC}={\int }_{0}^{l}\dfrac {{F}_{N}(x)dx}{EA}$，其中$E$为弹性模量，$A$为横截面面积，$l$为BC段长度。