2.(2.5 分)标准差的大小取决与( )A. 平均水平的高低B. 各标志值与平均水平离差的大小C. 标志值水平的高低D. 各标志值与平均水平离差的大小和平均水平的高低

标准差是衡量数据离散程度的重要指标，其核心在于反映各数据点与平均值之间的偏离程度。关键点在于：标准差的计算直接依赖于每个数据点与平均值的离差大小，而与平均值本身的高低无关。例如，若所有数据同时增加一个常数，平均值会改变，但标准差保持不变。因此，标准差的大小仅由数据点与平均值的离差分布决定。

标准差的计算公式为：
$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2}$
其中，$\bar{x}$ 是平均值，$x_i$ 是各数据点。公式中：

1. $(x_i - \bar{x})$ 表示每个数据点与平均值的离差。
2. 离差的平方消除了正负号的影响，并放大了差异。
3. 求平均后再开平方，使结果回到原数据量纲。

结论：标准差的大小仅与各数据点与平均值的离差大小有关，与平均值本身的高低无关。