12.判断题若随机变量X~N(1,2),Y~N(-1,2),则X+Y~N(0,4)。A. 对B. 错

步骤 1：确定随机变量X和Y的分布
已知随机变量X服从正态分布N(1, 2)，即X的均值为1，方差为2。随机变量Y服从正态分布N(-1, 2)，即Y的均值为-1，方差为2。

步骤 2：计算X+Y的均值
根据正态分布的性质，两个独立正态分布随机变量的和的均值等于这两个随机变量均值的和。因此，X+Y的均值为：
\[ \mu_{X+Y} = \mu_X + \mu_Y = 1 + (-1) = 0 \]

步骤 3：计算X+Y的方差
根据正态分布的性质，两个独立正态分布随机变量的和的方差等于这两个随机变量方差的和。因此，X+Y的方差为：
\[ \sigma_{X+Y}^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2 = 2 + 2 = 4 \]

步骤 4：确定X+Y的分布
根据步骤2和步骤3的结果，X+Y的均值为0，方差为4，因此X+Y服从正态分布N(0, 4)。