随机变量X与Y的边缘概率密度可以由它们的联合密度确定,联合密度()由边缘密度确定。A. 不能B. 为正态分布时可以C. 也可D. 在X与Y相互独立时可以

本题考查联合概率密度与边缘概率密度的关系，以及随机变量独立性对两者关系的影响。
核心思路：

1. 已知联合密度时，边缘密度可通过积分得到；但反过来，仅凭边缘密度无法唯一确定联合密度，除非满足独立性条件。
2. 关键点在于：当且仅当随机变量独立时，联合密度可表示为边缘密度的乘积，此时边缘密度可唯一确定联合密度。

联合密度与边缘密度的关系

1. 联合密度→边缘密度：
   若已知联合密度 $f(x,y)$，则边缘密度可通过积分得到：
   $f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) \, dy, \quad f_Y(y) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) \, dx.$

2. 边缘密度→联合密度：
   若仅已知边缘密度 $f_X(x)$ 和 $f_Y(y)$，则无法唯一确定联合密度 $f(x,y)$。因为可能存在不同的联合密度满足相同的边缘密度（例如，通过调整变量间的依赖关系）。

独立性的作用

当 $X$ 与 $Y$ 独立时，联合密度可表示为：
$f(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y).$
此时，边缘密度直接决定了联合密度，因此可以通过边缘密度唯一确定联合密度。

选项分析

• A. 不能：错误。若独立，则可以确定联合密度。
• B. 为正态分布时可以：片面。独立性是更一般条件，与分布类型无关。
• C. 也可：错误。未强调独立性条件，表述绝对化。
• D. 在X与Y相互独立时可以：正确。独立性是必要条件。