题目
设总体X的密度函数为f(x),X_1,X_2,...,X_n是来自总体X的简单随机样本,则X_1,X_2,...,X_n的联合密度函数为________.A. f(x)B. f''(x)C. f(x_1)f(x_2)... f(x_n)D. f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n)
设总体$X$的密度函数为$f(x)$,$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的简单随机样本,则$X_1,X_2,\cdots,X_n$的联合密度函数为________.
A. $f(x)$
B. $f''(x)$
C. $f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_n)$
D. $f(x_1)+f(x_2)+\cdots+f(x_n)$
题目解答
答案
C. $f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_n)$
解析
步骤 1：理解简单随机样本的性质
简单随机样本意味着每个样本 $X_i$ 是独立同分布的，即每个 $X_i$ 都具有相同的密度函数 $f(x)$，并且它们之间相互独立。
步骤 2：确定联合密度函数
对于独立的随机变量，它们的联合密度函数是它们各自密度函数的乘积。因此，如果 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，那么它们的联合密度函数为： \[ f_{X_1, X_2, \cdots, X_n}(x_1, x_2, \cdots, x_n) = f(x_1) \cdot f(x_2) \cdot \cdots \cdot f(x_n) \] 这可以简写为： \[ f_{X_1, X_2, \cdots, X_n}(x_1, x_2, \cdots, x_n) = \prod_{i=1}^n f(x_i) \]
步骤 3：选择正确答案
在给定的选项中，正确答案是： \[ C \quad f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_n) \]
简单随机样本意味着每个样本 $X_i$ 是独立同分布的，即每个 $X_i$ 都具有相同的密度函数 $f(x)$，并且它们之间相互独立。
步骤 2：确定联合密度函数
对于独立的随机变量，它们的联合密度函数是它们各自密度函数的乘积。因此，如果 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，那么它们的联合密度函数为： \[ f_{X_1, X_2, \cdots, X_n}(x_1, x_2, \cdots, x_n) = f(x_1) \cdot f(x_2) \cdot \cdots \cdot f(x_n) \] 这可以简写为： \[ f_{X_1, X_2, \cdots, X_n}(x_1, x_2, \cdots, x_n) = \prod_{i=1}^n f(x_i) \]
步骤 3：选择正确答案
在给定的选项中，正确答案是： \[ C \quad f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_n) \]