X sim N(0,4), F(x) 为其分布函数, 则 F'(x)= ()。A. (1)/(sqrt(2pi)) e^-(x^2)/(8)B. (1)/(2sqrt(2pi)) e^-(x^2)/(8)C. (1)/(sqrt(pi)) e^-(x^2)/(4)D. (1)/(sqrt(2pi)) e^-(x^2)/(4)

本题考查正态分布的概率密度函数与分布函数的关系。解题思路是先明确正态分布的概率密度函数公式，再根据分布函数的导数等于概率密度函数这一性质来求解$F^\prime(x)$。

步骤一：明确正态分布的概率密度函数公式

若随机变量$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu$为均值，$\sigma^{2}$为方差，则其概率密度函数为$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$。

步骤二：确定本题中$\mu$和$\sigma^{2}$的值

已知$X\sim N(0,4)$，所以$\mu = 0$，$\sigma^{2}=4$，则$\sigma=\sqrt{4} = 2$。

步骤三：将$\mu$和$\sigma$的值代入概率密度函数公式

把$\mu = 0$，$\sigma = 2$代入$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$中，可得：
$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times2}e^{-\frac{(x - 0)^{2}}{2\times4}}=\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{8}}$

步骤四：根据分布函数与概率密度函数的关系求解$F^\prime(x)$

因为分布函数$F(x)$的导数$F^\prime(x)$等于概率密度函数$\varphi(x)$，所以$F^\prime(x)=\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{8}}$。