8.[单选题]设X1:X2····X n是来自正态总体-|||-sim N(0,1) 的样本,则下列说法错误的是( ) ()-|||-A overline (X)sim N(0,dfrac (1)(n))-|||-B) (overline (X))=0-|||-(C) dfrac ((n-1){S)^2}({sigma )^2}sim t(n-1)-|||-D) ({x)_(1)}^2sim ({x)_(1)}^2

本题主要考察正态总体样本的统计量性质，包括样本均值的分布、期望、样本方差的分布以及卡方分布的定义，需分析如下：

选项A：$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$

样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$，由于$X_i\sim N(0,1)$且独立，正态变量的线性组合仍为正态分布，均值$E(\overline{X})=\frac{1}{n}\sum E(X_i)=0$，方差$D(\overline{X})=\frac{1}{n^2}\sum D(X_i)=\frac{1}{n^2}\times n=\frac{1}{n}$，故$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$，A正确。

选项B：$E(\overline{X})=0$

由选项A可知，样本均值的期望$E(\overline{X})=0$，B正确。

选项C：$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim t(n-1)$

对于正态总体$N(\mu,\sigma^2)$，样本方差$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2$，统计量$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1)$（卡方分布，自由度为$n-1$），而非$t$分布。$t$分布的定义是$T=\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\sim t(n-1)$，C错误。

选项D：$X_1^2\sim \chi^2(1)$

若$X\sim N(0,1)$，则$X^2\sim \chi^2(1)$（自由度为1的卡方分布），故$X_1^2\sim \chi^2(1)$，D正确。