题目
已知t0.05,3=3.182(双侧),理论上有95%的t值落在()A. 小于3.182的范围内,即:(-∞,3.182)B. 小于-3.182的范围内,即:(-∞,-3.182)C. 大于-3.182的范围内,即:(-3.182,+∞)D. 大于3.182的范围内,即:(3.182,+∞)E. -3.182,3.182)
已知t0.05,3=3.182(双侧),理论上有95%的t值落在()
A. 小于3.182的范围内,即:(-∞,3.182)
B. 小于-3.182的范围内,即:(-∞,-3.182)
C. 大于-3.182的范围内,即:(-3.182,+∞)
D. 大于3.182的范围内,即:(3.182,+∞)
E. -3.182,3.182)
题目解答
答案
E. -3.182,3.182)
解析
本题考查t分布的双侧界值概念及应用。解题的关键在于理解双侧界值的含义,即给定的界值将分布两侧的尾部面积各占一定比例,从而确定中间包含特定比例数据的区间。
步骤一:明确双侧界值的意义
已知$t_{0.05,3}=3.182$(双侧),这里的$0.05$表示双侧尾部的总面积,也就是两侧尾部面积之和为$0.05$。由于是双侧,那么每一侧尾部的面积为$\frac{0.05}{2}=0.025$。
步骤二:确定中间区间的比例
因为两侧尾部面积之和为$0.05$,所以中间区间的面积为$1 - 0.05 = 0.95$,这意味着理论上有$95\%$的$t$值落在这个中间区间内。
步骤三:确定中间区间的范围
根据$t$分布的对称性,双侧界值$\pm t_{0.05,3}=\pm3.182$所确定的中间区间就是$(-3.182, 3.182)$,即理论上有$95\%$的$t$值落在$(-3.182, 3.182)$这个区间内。