题目
已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为800,估计用样本容量为24,则随机误差项的方差的无偏估计为( )A. 3..33B. 40C. 38.10D. 36.36
已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为800,估计用样本容量为24,则随机误差项的方差的无偏估计为( )
A. 3..33
B. 40
C. 38.10
D. 36.36
题目解答
答案
B. 40
解析
步骤 1：理解问题
题目要求我们计算含有截距项的三元线性回归模型的随机误差项的方差的无偏估计。已知残差平方和为800，样本容量为24。
步骤 2：计算自由度
在含有截距项的三元线性回归模型中，有3个自变量和1个截距项，因此模型的参数个数为4。样本容量为24，所以自由度为24-4=20。
步骤 3：计算方差的无偏估计
方差的无偏估计公式为：\( \hat{\sigma}^2 = \frac{SSE}{n-k} \)，其中SSE为残差平方和，n为样本容量，k为模型参数个数。将已知数值代入公式，得到：\( \hat{\sigma}^2 = \frac{800}{20} = 40 \)。
题目要求我们计算含有截距项的三元线性回归模型的随机误差项的方差的无偏估计。已知残差平方和为800，样本容量为24。
步骤 2：计算自由度
在含有截距项的三元线性回归模型中，有3个自变量和1个截距项，因此模型的参数个数为4。样本容量为24，所以自由度为24-4=20。
步骤 3：计算方差的无偏估计
方差的无偏估计公式为：\( \hat{\sigma}^2 = \frac{SSE}{n-k} \)，其中SSE为残差平方和，n为样本容量，k为模型参数个数。将已知数值代入公式，得到：\( \hat{\sigma}^2 = \frac{800}{20} = 40 \)。