题目
A-|||-B`-|||-C D E如图，在河岸两侧的A，B两点处分别有一个电线塔，张旭想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点B所在河岸一侧的平地上取一点C，使点A，B，C在一条直线上，另取点D，使得CD=BC=5m，然后测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点E，使得∠BEC=15°．量得CE=32m，请你帮他算一算，这两个电线塔之间的距离是多少米？
如图，在河岸两侧的A，B两点处分别有一个电线塔，张旭想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点B所在河岸一侧的平地上取一点C，使点A，B，C在一条直线上，另取点D，使得CD=BC=5m，然后测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点E，使得∠BEC=15°．量得CE=32m，请你帮他算一算，这两个电线塔之间的距离是多少米？题目解答
答案
解：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，
∴∠A=180°-100°-65°=15°，
∵∠BEC=15°，
∴∠BEC=∠A，
在△BCE与△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠A}\\{∠BCE=∠DCA}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCA（AAS），
∴AC=CE，
∵BC=CD，
∴AC-BC=CE-CD，
∴AB=32-5=27（m），
即这两个电线塔之间的距离是27米．
∴∠A=180°-100°-65°=15°，
∵∠BEC=15°，
∴∠BEC=∠A，
在△BCE与△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠A}\\{∠BCE=∠DCA}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCA（AAS），
∴AC=CE，
∵BC=CD，
∴AC-BC=CE-CD，
∴AB=32-5=27（m），
即这两个电线塔之间的距离是27米．
解析
步骤 1：确定三角形的内角
根据题目，∠DCB=100°，∠ADC=65°，因此在三角形ADC中，∠A=180°-100°-65°=15°。
步骤 2：确定三角形BCE与三角形DCA的全等关系
由于∠BEC=15°，与∠A相等，且∠BCE=∠DCA（因为它们是同一条直线上的对顶角），BC=CD，所以根据AAS（角-角-边）定理，△BCE≌△DCA。
步骤 3：计算电线塔之间的距离
由于△BCE≌△DCA，所以AC=CE=32m。又因为BC=CD=5m，所以AB=AC-BC=32m-5m=27m。
根据题目，∠DCB=100°，∠ADC=65°，因此在三角形ADC中，∠A=180°-100°-65°=15°。
步骤 2：确定三角形BCE与三角形DCA的全等关系
由于∠BEC=15°，与∠A相等，且∠BCE=∠DCA（因为它们是同一条直线上的对顶角），BC=CD，所以根据AAS（角-角-边）定理，△BCE≌△DCA。
步骤 3：计算电线塔之间的距离
由于△BCE≌△DCA，所以AC=CE=32m。又因为BC=CD=5m，所以AB=AC-BC=32m-5m=27m。