题目
对于一组平行测定数据,平均偏差与标准偏差相比,更能准确的反映测定结果的精密度的是 。
对于一组平行测定数据,平均偏差与标准偏差相比,更能准确的反映测定结果的精密度的是 。
题目解答
答案
标准偏差;均方根偏差
解析
考查要点:本题主要考查对平均偏差与标准偏差概念的理解,以及两者在反映测定结果精密度方面的差异。
解题核心思路:
- 明确两个概念的计算方式:平均偏差是各次测量值与平均值的绝对偏差的平均值;标准偏差是各次测量值与平均值的偏差平方的平均值的平方根。
- 对比两者的特点:标准偏差通过平方处理,能更灵敏地反映较大偏差的影响,而平均偏差因取绝对值,对异常值的敏感性较低。
- 结论:标准偏差(均方根偏差)能更准确反映精密度。
平均偏差与标准偏差的定义与特点如下:
-
平均偏差
- 计算公式:
$\text{平均偏差} = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}$
其中,$x_i$为各次测量值,$\bar{x}$为平均值,$n$为测量次数。 - 特点:取绝对值消除了正负偏差相消的问题,但对偏离较大的数据不够敏感。
- 计算公式:
-
标准偏差(均方根偏差)
- 计算公式:
$\text{标准偏差} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}$ - 特点:通过平方处理,使较大偏差对结果的影响显著增强,能更全面反映数据的离散程度。
- 计算公式:
关键结论:
标准偏差的数学性质更优(如可导性),且能更灵敏地反映数据波动,因此标准偏差(均方根偏差)是更准确的精密度指标。