设购买某种商品的顾客中选择豪华款的占 20%、选择高档款的占 30%、选择实用款的占 50%，购买豪华款、高档款和实用款的顾客给予的差评率分别为 9%、7% 和 12%。(1) 求该商品的差评率；(2) 已知某顾客给该商品差评，求他购买的是高档款的概率。

我们来逐步分析并解答这个题目。

已知条件：

• 顾客选择各款式的概率：

  • 豪华款：20% = 0.2
  • 高档款：30% = 0.3
  • 实用款：50% = 0.5

• 各款式对应的差评率（即给差评的概率）：

  • 豪华款：9% = 0.09
  • 高档款：7% = 0.07
  • 实用款：12% = 0.12

(1) 求该商品的差评率

这是一个全概率公式的应用问题。

设事件：

• $ A_1 $：顾客购买的是豪华款
• $ A_2 $：顾客购买的是高档款
• $ A_3 $：顾客购买的是实用款
• $ B $：顾客给差评

已知：

• $ P(A_1) = 0.2, P(B|A_1) = 0.09 $
• $ P(A_2) = 0.3, P(B|A_2) = 0.07 $
• $ P(A_3) = 0.5, P(B|A_3) = 0.12 $

根据全概率公式：
$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)$

代入数值：
$P(B) = 0.2 \times 0.09 + 0.3 \times 0.07 + 0.5 \times 0.12$
$P(B) = 0.018 + 0.021 + 0.06 = 0.099$

答：该商品的差评率为 0.099，即 9.9%。

(2) 已知某顾客给该商品差评，求他购买的是高档款的概率

这是贝叶斯公式的应用。

我们要计算的是：
$P(A_2 | B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)}$

我们已经知道：

• $ P(A_2) = 0.3 $
• $ P(B|A_2) = 0.07 $
• $ P(B) = 0.099 $

代入计算：
$P(A_2 | B) = \frac{0.3 \times 0.07}{0.099} = \frac{0.021}{0.099}$

$P(A_2 | B) \approx 0.2121$

答：已知某顾客给差评，他购买的是高档款的概率约为 21.21%。

最终答案：

(1) 该商品的差评率为：$\boxed{9.9\%}$

(2) 已知某顾客给差评，他购买的是高档款的概率为：$\boxed{21.21\%}$