题目
7 → 如图所示,一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播,波速大小为u,若P处介质质点的振动方程为7 →,求(1) O处质点的振动方程;(2) 该波的波动表达式;(3) 与P处质点振动状态相同的那些点的位置。
如图所示,一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播,波速大小为u,若P处介质质点的振动方程为
,求
(1) O处质点的振动方程;
(2) 该波的波动表达式;
(3) 与P处质点振动状态相同的那些点的位置。
题目解答
答案
解:(1) O处质点的振动方程为 
(2) 波动表达式为 
(3) x = -L k
( k = 1,2,3,…)
解析
步骤 1：确定O处质点的振动方程
由于波沿Ox轴的负方向传播，O处质点的振动方程可以通过P处质点的振动方程进行时间平移得到。时间平移量为波从P点传播到O点所需的时间，即$\frac{L}{u}$。因此，O处质点的振动方程为${y}_{0}=A\cos [ \omega (t+\dfrac {L}{u})+\phi ]$。
步骤 2：确定波动表达式
波动表达式描述了波在空间和时间上的变化。由于波沿Ox轴的负方向传播，波动表达式为$y=A\cos [ \omega (t+\dfrac {x+L}{u})+\phi ]$。这里，$x+L$表示从P点到任意点的距离，$\frac{x+L}{u}$表示波从P点传播到任意点所需的时间。
步骤 3：确定与P处质点振动状态相同的点的位置
与P处质点振动状态相同的点，其振动相位与P点相同。因此，这些点的位置满足$x = -L + k2πu/ω$，其中$k = 1,2,3,…$。这是因为波的周期性决定了每隔一个波长，振动状态会重复一次。
由于波沿Ox轴的负方向传播，O处质点的振动方程可以通过P处质点的振动方程进行时间平移得到。时间平移量为波从P点传播到O点所需的时间，即$\frac{L}{u}$。因此，O处质点的振动方程为${y}_{0}=A\cos [ \omega (t+\dfrac {L}{u})+\phi ]$。
步骤 2：确定波动表达式
波动表达式描述了波在空间和时间上的变化。由于波沿Ox轴的负方向传播，波动表达式为$y=A\cos [ \omega (t+\dfrac {x+L}{u})+\phi ]$。这里，$x+L$表示从P点到任意点的距离，$\frac{x+L}{u}$表示波从P点传播到任意点所需的时间。
步骤 3：确定与P处质点振动状态相同的点的位置
与P处质点振动状态相同的点，其振动相位与P点相同。因此，这些点的位置满足$x = -L + k2πu/ω$，其中$k = 1,2,3,…$。这是因为波的周期性决定了每隔一个波长，振动状态会重复一次。