如果设计一个有三个自变量的实验,需要做的是3×3的多因素设计A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查学生对多因素实验设计的理解，特别是不同自变量数量对应的实验条件组合方式。

解题核心：明确多因素设计中自变量的水平数与总组合数的关系。若每个自变量有$k$个水平，且有$n$个自变量，则总组合数为$k^n$。题目中若存在三个自变量，每个有3个水平，则总组合数应为$3 \times 3 \times 3 = 27$，而非$3 \times 3$。

关键点：

• 多因素设计的维度与自变量数量一致。三个自变量对应三维设计（如$3 \times 3 \times 3$），而非二维设计（$3 \times 3$）。

题目解析：
题目描述“三个自变量的实验需要设计为$3 \times 3$的多因素设计”，这一说法错误。

1. 多因素设计的基本规则：

   • 若有$n$个自变量，每个自变量有$k$个水平，则总实验条件数为$k^n$。
   • 设计形式应写作$k \times k \times \dots \times k$（共$n$个$k$相乘）。

2. 具体分析：

   • 题目中存在3个自变量，若每个自变量有3个水平，则总组合数为$3^3 = 27$，对应设计形式为$3 \times 3 \times 3$。
   • 题目中的$3 \times 3$设计仅包含$3^2 = 9$种组合，仅适用于2个自变量的情况。

结论：题目将三个自变量的设计错误地描述为二维形式，因此答案为B. 错误。