20. (4.0分) 设A、B是随机事件，则事件“事件A、B至少一个不发生”是（）A. ABB. Aoverline(B)C. overline(AB)D. overline(AUB)

本题考查随机事件的运算及对事件含义的理解。解题的关键在于准确理解“事件$A$、$B$至少一个不发生”的含义，并将其转化为对应的事件运算表达式。

对各选项的分析

• 选项A：$AB$
  • $AB$表示事件$A$与事件$B$同时发生，这与“事件$A$、$B$至少一个不发生”的含义完全不同，所以选项A错误。
• 选项B：$A\overline{B}$
  • $A\overline{B}$表示事件$A$发生且事件$B$不发生，它只涵盖了“$A$发生$B$不发生”这一种情况，而“事件$A$、$B$至少一个不发生”包含了“$A$不发生$B$发生”、“$A$不发生$B$也不发生”等多种情况，所以选项B错误。
• 选项C：$\overline{AB}$
  • 根据摩根定律，$\overline{AB}=\overline{A}\cup\overline{B}$。
  • $\overline{A}$表示事件$A$不发生，$\overline{B}$表示事件$B$不发生，那么$\overline{A}\cup\overline{B}$就表示事件$A$不发生或者事件$B$不发生，也就是“事件$A$、$B$至少一个不发生”，所以选项C正确。
• 选项D：$\overline{A\cup B}$
  • 根据摩根定律，$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}$}})。
  • $\overline{A}\cap\overline{B}$表示事件$A$和事件$B$都不发生，这与“事件$A$、$B$至少一个不发生”的含义不同，“至少一个不发生”包含了只有一个不发生的情况，所以选项D错误。