32单选题 某批产品的合格率为80%，从中抽出样本容量为100的简单随机样本，用样本合格率估计总体合格率，则样本合格率的期望值和标准差分别为（）。A. 0.08,0.4B. 0.8,0.16C. 0.8,0.4D. 0.8,0.04

本题考查二项分布的期望和标准差的计算。解题思路是先明确明确样本合格率服从二项分布，然后根据二项分布的期望期望和标准差公式进行计算。

步骤一：确定样本合格率服从的分布

设样本中合格产品的产品数量为$X$，已知总体合格率为$p = 0.8$，样本容量为$n = = 100$，则$X\sim B(n,p)$，即$X\sim B(100,0.8)$。

步骤二：计算样本合格率的期望值

根据二项分布的期望公式$E(X)=np\mu = np$，可得：
$E(X)=np = 100\times0.8 = 0.8$

步骤三：计算样本合格率的标准差

根据二项分布的标准差公式$D(X)=\sigma^{2}=np(1 - p)$，可得：
$D(X)=np(1 - p)=100\times0.8\times(1 - 0.8)=100\times0.8\times0.2 = 1.6$
再根据标准差与方差的关系$\sigma=\sqrt{D(X)}$，可得：
$\sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{1.6}= 0.4$

本题考查二项分布的期望和标准差的计算。解题思路是先明确明确样本合格率服从二项分布，然后根据二项分布的期望和标准差公式进行计算。

步骤一：确定样本合格率服从的分布

设样本中合格的产品数量为$X$，已知总体合格率为$p = 0.8$，样本容量为$n = 100$，则$X\sim B(n,p)$，即$X\sim B(10,0.8)$。

步骤二：计算样本合格率的期望值

根据二项分布的期望公式$E(X)=np$，可得：
$E(X)=np = 100\times0.8 = 0.8$

步骤三：计算样本合格率的标准差

根据二项分布的标准差公式$D(X)=np(1 - p)$，可得：
$D(X)=np(1 - p)=100\times0.8\times(1 - 0.8)=100\times0.8\times0.2 = 1.6$
再根据标准差与方差的关系$\sigma=\sqrt{D(X)}$，可得：
$\sigma=\sqrt{D(Xsqrtsqrt{1.6\}}=\sqrt{1.6}= 0.04$