题目
设随机变量X服从参数2的泊松分布,则随机变量Y=2 X的方差等于A. 16B. 4C. 8D. 2
设随机变量X服从参数2的泊松分布,则随机变量Y=2 X的方差等于
A. 16
B. 4
C. 8
D. 2
题目解答
答案
C. 8
解析
步骤 1：理解泊松分布的性质
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内发生事件的次数。如果随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则其期望值E(X)和方差Var(X)都等于λ。在本题中，λ=2。
步骤 2：计算随机变量Y的方差
随机变量Y=2X，其中X服从参数为2的泊松分布。根据方差的性质，Var(aX) = a^2 Var(X)，其中a是常数。因此，Var(Y) = Var(2X) = 2^2 Var(X) = 4 Var(X)。由于Var(X) = 2，所以Var(Y) = 4 * 2 = 8。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，随机变量Y=2X的方差等于8，因此正确答案是C。
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内发生事件的次数。如果随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则其期望值E(X)和方差Var(X)都等于λ。在本题中，λ=2。
步骤 2：计算随机变量Y的方差
随机变量Y=2X，其中X服从参数为2的泊松分布。根据方差的性质，Var(aX) = a^2 Var(X)，其中a是常数。因此，Var(Y) = Var(2X) = 2^2 Var(X) = 4 Var(X)。由于Var(X) = 2，所以Var(Y) = 4 * 2 = 8。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，随机变量Y=2X的方差等于8，因此正确答案是C。