题目
设随机变量x和Y的方差存在且不为零，若D（X+Y）=D（X）+D（Y）成立，则X和Y一定不相关（ ）A. 错B. 对
设随机变量x和Y的方差存在且不为零，若D（X+Y）=D（X）+D（Y）成立，则X和Y一定不相关（ ）
A. 错
B. 对
题目解答
答案
B. 对
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：分析题目条件
题目条件是D(X+Y) = D(X) + D(Y)，根据方差的性质，这意味着2Cov(X,Y) = 0，即Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：理解不相关的定义
两个随机变量X和Y不相关，当且仅当它们的协方差Cov(X,Y) = 0。
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：分析题目条件
题目条件是D(X+Y) = D(X) + D(Y)，根据方差的性质，这意味着2Cov(X,Y) = 0，即Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：理解不相关的定义
两个随机变量X和Y不相关，当且仅当它们的协方差Cov(X,Y) = 0。