概率论与数理统计设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。

考查要点：本题主要考查泊松分布的概率计算及独立事件的概率乘法法则。
解题核心思路：

1. 利用题目条件建立方程：根据“有一个错误与有两个错误的页数相同”，即概率相等，求出泊松分布的参数λ。
2. 计算单页无错误概率：代入泊松分布公式求P(X=0)。
3. 独立事件概率：四页均无错误的概率为单页概率的四次方。

破题关键点：

• 正确建立方程：通过P(X=1)=P(X=2)求解λ。
• 独立事件的乘法法则：四页独立时，总概率为各页概率的乘积。

设每页印刷错误个数X服从泊松分布，参数为λ，则概率质量函数为：
$P(X=k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}, \quad k=0,1,2,\dots$

根据题意：
有一个错误与有两个错误的页数相同，即概率相等：
$P(X=1) = P(X=2)$

代入公式：
$\dfrac{e^{-\lambda} \lambda^1}{1!} = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!}$

化简方程：
两边约去$e^{-\lambda}$后得：
$\lambda = \dfrac{\lambda^2}{2} \implies \lambda^2 - 2\lambda = 0 \implies \lambda(\lambda - 2) = 0$
解得$\lambda = 0$（舍去，因λ>0）或$\lambda = 2$。

单页无错误概率：
$P(X=0) = \dfrac{e^{-2} \cdot 2^0}{0!} = e^{-2}$

四页均无错误概率：
$\left(e^{-2}\right)^4 = e^{-8}$