31 单选题 某零件的9个样品的长度（单位：cm）分别为：6.8，10.2，10.3，10.1，9.6，10.2，9.7，10.3，9.8。假设该零件长度服从正态分布N(μ，0.09)，则该零件长度的95%置信区间为（）。A. [9.815，10.185]B. [9.8355，10.1645]C. [9.804，10.196]D. [9.704，10.296]

本题考查正态分布下总体均值的置信区间计算，具体思路如下：

步骤1：明确已知条件

• 样本数据：题目中原始数据可能存在笔误（第一个数据“6.8”应为“9.8”，否则均值异常），修正后数据为：9.8，10.2，10.3，10.1，9.6，10.2，9.7，10.3，9.8（共9个样本，$n=9$）。
• 总体方差：$\sigma^2=0.09$，故总体标准差$\sigma=0.3$。
• 置信水平：95%，对应双侧$z_{\alpha/2}=1.96$（标准正态分布的分位数）。

步骤2：计算样本均值$\bar{x}$

样本均值公式为：
$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$
代入修正后的数据：
$\sum_{i=1}^9 x_i=9.8+10.2+10.3+10.1+9.6+10.2+9.7+10.3+9.8=90.0$
$\bar{x}=\frac{90.0}{9}=10.0$

步骤3：计算置信区间

总体方差已知时，正态分布总体均值的置信区间公式为：
$\bar{x}\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
代入数据：
$10.0\pm1.96\times\frac{0.3}{\sqrt{9}}=10.0\pm1.96\times\frac{0.3}{3}=10.0\pm0.196$
即置信区间为$[10.0-0.196,10.0+0.196]=[9.804,10.196]$。