题目
设 X_1, X_2, X_3, X_4 是来自总体 X sim N(mu, sigma^2) 的样本，其中 sigma 已知，mu 未知，则下列四个样本中的函数中不是统计量的是(）.A. max(X_i)- min(X_i)B. (1)/(4) sum_(i=1)^4 (X_i - mu)C. (sum_(i=1)^4 X_i^2)/(sigma^2)D. (1)/(3) sum_(i=1)^4 X_i^2 - (1)/(2) (sum_(i=1)^4 X_i)^2
设 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 是来自总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的样本，其中 $\sigma$ 已知，$\mu$ 未知，则下列四个样本中的函数中不是统计量的是(）.
A. $\max(X_i)- \min(X_i)$
B. $\frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4} (X_i - \mu)$
C. $\frac{\sum_{i=1}^{4} X_i^2}{\sigma^2}$
D. $\frac{1}{3} \sum_{i=1}^{4} X_i^2 - \frac{1}{2} (\sum_{i=1}^{4} X_i)^2$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4} (X_i - \mu)$
解析
本题考察统计量的定义：：统计量是样本的不含任何未知参数的的函数。题目中总体\( X \sim N(\mu, \sigma^2) )，参数中( \mu )未知，( \sigma )已知，需判断四个选项是否含未知参数。
## 选项A：$\max(X_i) - \min(X_i)$
该函数仅由样本\( X_1,X_2,X_3,X_4 )构成，不含任何未知参数，是统计量。
## 选项B：\(\frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4} (X_i - \mu)))
函数中包含未知参数( \mu)，根据统计量定义，**含未知参数的样本函数不是统计量**，因此该选项不是统计量。
## 选项C：$\frac{\sum_{i=1}^{4} X_i^2}{\sigma^2}$
( \sigma^2 )是已知参数中已知的，函数仅由样本和已知参数构成，不含未知参数，是统计量。
选项D：$\frac{13\sum_{i=1}^4X_i^2 - \frac12\left(\sum_{i=1}^4X_i\right\right)^2$立方和公式（或直接观察）：
该函数仅由样本( X_1,X_2,X_3,X_4 )构成，不含任何未知参数，是统计量。