题目
15.由商店过去的销量记录可知,某种商品每月的销售数 sim P(10). 若要有95%以上的-|||-把握保证该商品不脱销,问商店在月底至少应进此种商品多少件?
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解问题背景
题目中提到某种商品每月的销售数 $X$ 服从参数为10的泊松分布，即 $X\sim P(10)$。这意味着商品每月的平均销售量为10件。为了保证95%以上的把握不脱销，我们需要计算出在月底至少应进多少件商品。
步骤 2：确定泊松分布的累积概率
我们需要找到一个最小的整数 $k$，使得 $P(X \leq k) \geq 0.95$。这表示在月底至少应进 $k$ 件商品，以确保有95%以上的概率不会脱销。
步骤 3：计算累积概率
根据泊松分布的性质，$P(X \leq k)$ 可以通过泊松分布的累积分布函数（CDF）计算。对于泊松分布 $P(\lambda)$，累积概率 $P(X \leq k)$ 可以通过以下公式计算：
$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{\lambda^i e^{-\lambda}}{i!}$$
其中 $\lambda = 10$。我们需要找到最小的 $k$，使得 $P(X \leq k) \geq 0.95$。
步骤 4：计算具体的累积概率值
通过计算或查表，我们可以找到满足条件的最小 $k$。对于 $\lambda = 10$，我们可以通过计算或查表得到：
$$P(X \leq 14) \approx 0.9487$$
$$P(X \leq 15) \approx 0.9682$$
因此，最小的 $k$ 为15，使得 $P(X \leq 15) \geq 0.95$。
题目中提到某种商品每月的销售数 $X$ 服从参数为10的泊松分布，即 $X\sim P(10)$。这意味着商品每月的平均销售量为10件。为了保证95%以上的把握不脱销，我们需要计算出在月底至少应进多少件商品。
步骤 2：确定泊松分布的累积概率
我们需要找到一个最小的整数 $k$，使得 $P(X \leq k) \geq 0.95$。这表示在月底至少应进 $k$ 件商品，以确保有95%以上的概率不会脱销。
步骤 3：计算累积概率
根据泊松分布的性质，$P(X \leq k)$ 可以通过泊松分布的累积分布函数（CDF）计算。对于泊松分布 $P(\lambda)$，累积概率 $P(X \leq k)$ 可以通过以下公式计算：
$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{\lambda^i e^{-\lambda}}{i!}$$
其中 $\lambda = 10$。我们需要找到最小的 $k$，使得 $P(X \leq k) \geq 0.95$。
步骤 4：计算具体的累积概率值
通过计算或查表，我们可以找到满足条件的最小 $k$。对于 $\lambda = 10$，我们可以通过计算或查表得到：
$$P(X \leq 14) \approx 0.9487$$
$$P(X \leq 15) \approx 0.9682$$
因此，最小的 $k$ 为15，使得 $P(X \leq 15) \geq 0.95$。