题目
写出下列随机试验的样本空间S:(1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分).(2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上"正品",不合格的记上"次品",如连续查出了2件次品就停止检查或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果.(4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.
写出下列随机试验的样本空间S:
(1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分).
(2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.
(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上"正品",不合格的记上"次品",如连续查出了2件次品就停止检查或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果.
(4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.
题目解答
答案
(1)以n表示该班的学生人数，总成绩可能取值为0，1，
2, ……，100n，则样本空间为
(2)设在生产第10件正品前共生产了
件次品，则样本空间为
(3)记“0”为检查到一件“次品”，“1”为检查到一件“正品”，则样本空间为
(4)记“x”为横坐标，“y”为纵坐标，则样本空间为
解析
步骤 1：确定总成绩的可能取值
设该班的学生人数为n，总成绩可能取值为0，1，2，……，100n。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的平均分数，即总成绩除以学生人数n。
【答案】
$S=\{ \dfrac {i}{n}|i=0,1,2,\cdots ,100n\} $
(2) 生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.
【解析】
步骤 1：确定生产次品的可能数量
设在生产第10件正品前共生产了i件次品，其中i可以是0,1,2,……。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的总件数，即10件正品加上i件次品。
【答案】
$S=\{ 10+i|i=0,1,\cdots \} $
(3) 对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上"正品",不合格的记上"次品",如连续查出了2件次品就停止检查或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果.
【解析】
步骤 1：确定检查结果的可能情况
记“0”为检查到一件“次品”，“1”为检查到一件“正品”，则可能的检查结果为连续查出2件次品或检查了4件产品。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的检查结果。
【答案】
$S=\{ 00,0100,0101,0110,0111,100,1010,1011,1101,1101,1110\} $
(4) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.
【解析】
步骤 1：确定坐标范围
记“x”为横坐标，“y”为纵坐标，则x和y的取值范围为单位圆内。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的坐标点，即满足${x}^{2}+{y}^{2}\lt 1$的点。
设该班的学生人数为n，总成绩可能取值为0，1，2，……，100n。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的平均分数，即总成绩除以学生人数n。
【答案】
$S=\{ \dfrac {i}{n}|i=0,1,2,\cdots ,100n\} $
(2) 生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.
【解析】
步骤 1：确定生产次品的可能数量
设在生产第10件正品前共生产了i件次品，其中i可以是0,1,2,……。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的总件数，即10件正品加上i件次品。
【答案】
$S=\{ 10+i|i=0,1,\cdots \} $
(3) 对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上"正品",不合格的记上"次品",如连续查出了2件次品就停止检查或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果.
【解析】
步骤 1：确定检查结果的可能情况
记“0”为检查到一件“次品”，“1”为检查到一件“正品”，则可能的检查结果为连续查出2件次品或检查了4件产品。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的检查结果。
【答案】
$S=\{ 00,0100,0101,0110,0111,100,1010,1011,1101,1101,1110\} $
(4) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.
【解析】
步骤 1：确定坐标范围
记“x”为横坐标，“y”为纵坐标，则x和y的取值范围为单位圆内。
步骤 2：确定样本空间
样本空间为所有可能的坐标点，即满足${x}^{2}+{y}^{2}\lt 1$的点。