写出下列随机试验的样本空间S:(1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分).(2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上"正品",不合格的记上"次品",如连续查出了2件次品就停止检查或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果.(4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.

考查要点：
本题主要考查随机试验样本空间的确定，需要根据题目描述，明确所有可能的结果，并用集合形式正确表示。

解题核心思路：

1. 明确试验的可能结果：根据题目描述，分析试验可能产生的所有结果。
2. 确定结果的约束条件：注意题目中的限制条件（如停止规则、取值范围等）。
3. 用数学符号规范表示：将结果用集合或数学表达式清晰呈现。

破题关键点：

• 第（1）题：平均分数由总成绩决定，总成绩为整数，需注意分数的离散性。
• 第（2）题：总件数包含恰好10件正品和任意数量的次品。
• 第（3）题：需严格按停止规则（连续2次次品或检查4件）列举所有可能序列。
• 第（4）题：单位圆内点的坐标需满足几何条件。

第（1）题

关键点：平均分数为总成绩除以学生人数，总成绩为整数。

• 设班级有$n$人，总成绩为$i$（$i=0,1,2,\dots,100n$），则平均分为$\dfrac{i}{n}$。
• 样本空间为所有可能的平均分数：
  $S = \left\{ \dfrac{i}{n} \mid i=0,1,2,\dots,100n \right\}.$

第（2）题

关键点：生产到第10件正品时停止，次品数可为0,1,2,…。

• 设生产了$i$件次品，则总件数为$10+i$。
• 样本空间为：
  $S = \{ 10+i \mid i=0,1,2,\dots \}.$

第（3）题

关键点：检查结果需满足停止规则（连续2次次品或检查4件）。

• 用“0”表示次品，“1”表示正品，列举所有可能序列：
  • 长度为2：连续两次次品（00）。
  • 长度为3：前两次非连续次品，第三次出现次品形成连续（如0100中的前两次为0和1，第三次为0，第四次为0形成连续）。
  • 长度为4：未出现连续两次次品或在第四次形成连续。
• 样本空间为：
  $S = \{ 00, 0100, 0101, 0110, 0111, 100, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 \}.$

第（4）题

关键点：单位圆内点的坐标满足$x^2 + y^2 < 1$。

• 样本空间为所有满足条件的坐标点：
  $S = \{ (x,y) \mid x^2 + y^2 < 1 \}.$