49.正态分布曲线下，横轴上从均数μ到μ+1.64σ的面积为（）。A. 45%B. 47.5%C. 49.5%D. 90%E. 34%

本题考查正态分布曲线下面积的计算，解题思路是利用正态分布的性质以及标准正态分布表来确定从均数$\mu$到$\mu + 1.64\sigma$的面积。

1. 首先明确正态分布的标准化变换公式：若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
2. 对于本题，要求从均数$\mu$到$\mu + 1.64\sigma$的面积，即求$P(\mu\leq X\leq\mu + 1.64\sigma)$。
   • 对不等式进行标准化变换，给不等式各项同时减去$\mu$再除以$\sigma$，可得$P(\mu\leq X\leq\mu + 1.64\sigma)=P(\frac{\mu-\mu}{\sigma}\leq\frac{X - \mu}{\sigma}\leq\frac{\mu + 1.64\sigma-\mu}{\sigma})$。
   • 化简后得到$P(0\leq Z\leq1.64)$。
3. 根据正态分布的性质，正态分布曲线下总面积为$1$，且关于$Z = 0$对称，所以$P(Z\leq0)=0.5$。
   • 又因为$P(0\leq Z\leq1.64)=P(Z\leq1.64)-P(Z\leq0)$。
   • 查标准正态分布表可得$P(Z\leq1.64)=0.95$。
   • 则$P(0\leq Z\leq1.64)=0.95 - 0.5=0.45$，将$0.45$转化为百分数为$45\%$。