题目

2.[单选题]【单选题】设总体X服从正态分布，X_(1),X_(2),...,X_(n)为来自总体X的简单随机样本，若已知E(X)=-1，E(X²)=4，则X服从的分布是().A. N(-1,(3)/(n))B. N(-1,(4)/(n))C. N(-(1)/(n),(3)/(n))D. N(-(1)/(n),(4)/(n))

2.[单选题]【单选题】设总体X服从正态分布，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为来自总体X的简单随机样本，若已知E(X)=-1，E(X²)=4，则X服从的分布是().

A. N(-1,$\frac{3}{n}$)

B. N(-1,$\frac{4}{n}$)

C. N(-$\frac{1}{n}$,$\frac{3}{n}$)

D. N(-$\frac{1}{n}$,$\frac{4}{n}$)

题目解答

A. N(-1,$\frac{3}{n}$)

本题主要考察正态分布的性质以及样本均值的分布。

步骤1：确定总体X的分布参数

题目已知总体$X$服从正态分布，且$E(X)=-1$（均值$\mu$），$E(X^2)=4$。根据方差定义：
$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$
代入数据得：
$D(X)=4-(-1)^2=4-1=3$
因此，总体$X\sim N(-1,3)$。

步骤2：确定样本均值$\bar{X}$的分布

设$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$为样本均值。对于正态总体的样本均值：

因此，$\bar{X}\sim N\left(-1,\frac{3}{n}\right)$，对应选项A。