题目
根据抽样调查资料,某企业工人生产定额平均完成率105%,抽样标准误差为1%,置信度为0.9545(t=2)时,可以估计该企业生产定额平均完成率()。A. 在104%和106%之间B. 在103%和107%之间C. 大于107%D. 小于103%
根据抽样调查资料,某企业工人生产定额平均完成率$105\%$,抽样标准误差为$1\%$,置信度为$0.9545$($t=2$)时,可以估计该企业生产定额平均完成率()。
A. 在$104\%$和$106\%$之间
B. 在$103\%$和$107\%$之间
C. 大于$107\%$
D. 小于$103\%$
题目解答
答案
B. 在$103\%$和$107\%$之间
解析
本题考查知识点为区间估计,解题思路是根据已知的样本均值、抽样标准误差和置信度对应的$t$值值,利用区间估计的公式来计算总体均值的置信区间,进而判断该企业生产定额平均完成率的范围。
- 首先明确区间估计的公式:
- 总体均值的置信区间为$\bar{x}\pm t\sigma_{\bar{x}}$,其中$\bar{x}$是样本均值,$t$是与置信度对应的临界值,$\sigma_{\bar{x}}$}})是抽样标准误差。
- 然后确定题目中的已知条件:
- 已知样本均值$\bar{x} = = 105\%$,抽样标准误差$\sigma_{\bar{x}}=1\%$,置信度为$0.9545$时对应的$t = 2$。
- 接着计算置信区间的下限:
- 下限$=\bar{x}-t\sigma_{\bar{x}}=105\% - 2\times1\%=105\% - - 2\%=103\%$。
- 再计算置信区间的上限:
上限$=\bar{x}+t\sigma_{\bar{x}}=105\%+2\times1\%=105\% + 2\%=107\%$。