对两个小麦品种作吸浆虫抗性试验甲品种检查590粒，受害132粒，乙晶种检查710粒，受害203粒，问这两个小麦品种的吸浆虫抗性是否有差异

考查要点：本题主要考查两个独立样本比例差异的假设检验，属于统计学中的基本应用问题。需要判断两个小麦品种的吸浆虫受害比例是否存在显著差异。

解题核心思路：

1. 构建列联表，整理两个品种的受害与未受害数据。
2. 选择检验方法：可采用卡方检验或两比例Z检验，均能有效判断比例差异。
3. 计算检验统计量，比较临界值或计算p值，得出结论。

破题关键点：

• 正确计算比例和期望频数，确保公式应用无误。
• 判断统计量是否超过临界值，或p值是否小于显著性水平（如0.05）。

步骤1：整理数据

• 甲品种：检查590粒，受害132粒，未受害$590-132=458$粒。
• 乙品种：检查710粒，受害203粒，未受害$710-203=507$粒。
• 列联表：

  受害情况	甲品种	乙品种	总计
  受害	132	203	335
  未受害	458	507	965
  总计	590	710	1300

步骤2：卡方检验

计算期望频数

• 甲受害：$E_{11} = \frac{590 \times 335}{1300} \approx 156.08$
• 乙受害：$E_{12} = \frac{710 \times 335}{1300} \approx 178.92$
• 甲未受害：$E_{21} = \frac{590 \times 965}{1300} \approx 433.92$
• 乙未受害：$E_{22} = \frac{710 \times 965}{1300} \approx 536.08$

计算卡方统计量

$\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E} = \frac{(132-156.08)^2}{156.08} + \frac{(203-178.92)^2}{178.92} + \frac{(458-433.92)^2}{433.92} + \frac{(507-536.08)^2}{536.08} \approx 9.87$

判断结果

• 自由度：$(2-1)(2-1)=1$
• 临界值：$\chi^2_{0.05}(1)=3.841$
• 结论：$\chi^2=9.87 > 3.841$，拒绝原假设，存在显著差异。

步骤3：两比例Z检验（验证）

合并比例

$\hat{p} = \frac{132+203}{590+710} = \frac{335}{1300} \approx 0.2577$

标准误

$SE = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{590}+\frac{1}{710}\right)} \approx \sqrt{0.2577 \times 0.7423 \times 0.003103} \approx 0.02437$

Z值

$Z = \frac{0.2859 - 0.2237}{0.02437} \approx 2.554$

判断结果

• 临界值：$Z_{0.05/2}=1.96$
• 结论：$|Z|=2.554 > 1.96$，拒绝原假设，存在显著差异。