7.（5.0分）设X是拓扑空间，Y是拓扑空间，f：X→Y是一个一一映射，并且f和f^-1：Y→X都是连续的，则f是一个同胚映射。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对同胚映射定义的理解，以及判断给定条件是否满足同胚的条件。

解题核心思路：
同胚映射的定义包含三个关键点：

1. 双射（一一对应）；
2. 映射本身连续；
3. 逆映射连续。

题目中明确给出$f$是双射，且$f$和$f^{-1}$均连续，因此直接符合同胚的定义。

破题关键点：

• 直接应用定义，无需额外推导。
• 注意区分同胚与一般连续双射的区别（同胚要求逆映射也连续）。

同胚映射的定义：
两个拓扑空间$X$和$Y$之间的映射$f: X \to Y$称为同胚映射，若满足以下条件：

1. $f$是双射（即一一对应）；
2. $f$是连续映射；
3. $f$的逆映射$f^{-1}: Y \to X$也是连续映射。

题目条件分析：

• 题目中明确给出$f$是一一映射（即双射）；
• $f$和$f^{-1}$均连续。

结论：
题目中的条件完全符合同胚映射的定义，因此$f$是同胚映射。