题目
ξ，η相互独立且都服从正态分布N（1，32），则D（2ξ-η）=（ ）A. 9B. -8C. 60D. 45
ξ，η相互独立且都服从正态分布N（1，32），则D（2ξ-η）=（ ）
A. 9
B. -8
C. 60
D. 45
题目解答
答案
D. 45
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
ξ，η相互独立且都服从正态分布N（1，3^{2}），意味着ξ和η的均值μ=1，方差σ^{2}=3^{2}=9。
步骤 2：计算D（2ξ-η）
D（2ξ-η）=D（2ξ）+D（-η）=2^{2}D（ξ）+D（η）=4D（ξ）+D（η）。
步骤 3：代入方差值
D（ξ）=D（η）=9，所以D（2ξ-η）=4×9+9=36+9=45。
ξ，η相互独立且都服从正态分布N（1，3^{2}），意味着ξ和η的均值μ=1，方差σ^{2}=3^{2}=9。
步骤 2：计算D（2ξ-η）
D（2ξ-η）=D（2ξ）+D（-η）=2^{2}D（ξ）+D（η）=4D（ξ）+D（η）。
步骤 3：代入方差值
D（ξ）=D（η）=9，所以D（2ξ-η）=4×9+9=36+9=45。