设 z_1 = 5e^i(pi)/(4)，z_2 = 2e^i(pi)/(6)，则 (z_1)/(z_2) 的指数形式为:A. (5)/(2)e^i(pi)/(12)B. (5)/(2)e^i(pi)/(4)C. (5)/(2)e^i(pi)/(6)D. (5)/(2)e^i(pi)/(3)

本题考查复数的指数形式的除法运算。解题思路是根据复数指数形式的除法运算法则，分别对复数的模和辐角进行相应的运算。

已知复数的指数形式为$z = re^{i\theta}$，其中$r$为复数的模，$\theta$为复数的辐角。对于两个复数$z_1 = r_1e^{i\theta_1}$，$z_2 = r_2e^{i\theta_2}$，它们的商$\frac{z_1}{z_2}$的指数形式为$\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}e^{i(\theta_1 - \theta_2)}$。

在本题中，$z_1 = 5e^{i\frac{\pi}{4}}$，则$r_1 = 5$，$\theta_1 = \frac{\pi}{4}$；$z_2 = 2e^{i\frac{\pi}{6}}$，则$r_2 = 2$，$\theta_2 = \frac{\pi}{6}$。

1. 计算$\frac{z_1}{z_2}$的模：
   根据上述法则，$\frac{z_1}{z_2}$的模为$\frac{r_1}{r_2}$，将$r_1 = 5$，$r_2 = 2$代入可得：
   $\frac{r_1}{r_2}=\frac{5}{2}$

2. 计算$\frac{z_1}{z_2}$的辐角：
   $\frac{z_1}{z_2}$的辐角为$\theta_1 - \theta_2$，将$\theta_1 = \frac{\pi}{4}$，$\theta_2 = \frac{\pi}{6}$代入可得：
   $\theta_1 - \theta_2=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}$
   通分计算：$\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{12}-\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{12}$

3. 得到$\frac{z_1}{z_2}$的指数形式：
   将计算得到的模$\frac{5}{2}$和辐角$\frac{\pi}{12}$代入$\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}e^{i(\theta_1 - \theta_2)}$，可得：
   $\frac{z_1}{z_2}=\frac{5}{2}e^{i\frac{\pi}{12}}$