假设检验的基本步骤包括()A. 建立原假设和备择假设B. 选择合适的检验统计量并确定其分布C. 确定显著性水平和拒绝域D. 计算检验统计量的值并作出决策
A. 建立原假设和备择假设
B. 选择合适的检验统计量并确定其分布
C. 确定显著性水平和拒绝域
D. 计算检验统计量的值并作出决策
题目解答
答案
A. 建立原假设和备择假设
B. 选择合适的检验统计量并确定其分布
C. 确定显著性水平和拒绝域
D. 计算检验统计量的值并作出决策
解析
本题考查假设检验的基本步骤相关知识点。解题思路是依次分析每个选项是否属于假设检验的基本步骤。
对选项A的分析
在进行假设检验时,首先需要建立原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$。原假设通常是研究者想要去检验并可能推翻的假设,备择假设则是当原假设被拒绝时所接受的假设。例如,在检验某批产品的平均质量是否符合标准时,原假设可能是“这批产品的平均质量等于标准质量”,备择假设可能是“这批产品的平均质量不等于标准质量”。所以建立原假设和备择假设是假设检验的第一步,选项A正确。
对选项B的分析
选择合适的检验统计量并确定其分布是假设检验的关键步骤。不同的问题和数据类型需要选择不同的检验统计量,例如,当总体服从正态分布且总体方差已知时,对于总体均值的检验通常使用 $Z$ 统计量,其分布为标准正态分布 $N(0,1)$;当总体方差未知时,使用 $t$ 统计量,其分布为 $t$ 分布。只有确定了检验统计量及其分布,才能进行后续的计算和判断,所以选项B正确。
对选项C的分析
显著性水平 $\alpha$ 是在假设检验中预先设定的一个小概率值,它表示当原假设为真时,拒绝原假设的概率。拒绝域是根据显著性水平和检验统计量的分布确定的一个区域,当检验统计量的值落在拒绝域内时,我们就拒绝原假设。例如,在双侧 $Z$ 检验中,若显著性水平 $\alpha = 0.05$,则拒绝域为 $Z < -z_{\alpha/2}$ 或 $Z > z_{\alpha/2}$,其中 $z_{\alpha/2}=1.96$。确定显著性水平和拒绝域为后续的决策提供了依据,所以选项C正确。
对选项D的分析
在确定了检验统计量及其分布、显著性水平和拒绝域后,我们需要根据样本数据计算检验统计量的值。然后将计算得到的检验统计量的值与拒绝域进行比较,如果检验统计量的值落在拒绝域内,则拒绝原假设;否则,不拒绝原假设。这就是作出决策的过程,所以选项D正确。