1.(单选题) 已知随机变量X的期望为E(X)=2, 方差为D(X)=3, 则 E(X(X-2))=( )A. -3B. 3C. -5D. 5

考查要点：本题主要考查期望的线性性质和方差的定义，需要学生灵活运用这两个知识点进行代数变形。

解题核心思路：

1. 将表达式 $X(X-2)$ 展开为 $X^2 - 2X$，利用期望的线性性质拆分期望值。
2. 通过已知的方差公式 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，求出 $E(X^2)$ 的值。
3. 代入计算最终结果。

破题关键点：

• 展开表达式是第一步，将复杂的乘积形式转化为线性组合。
• 方差公式的逆用是关键，通过已知方差和期望求出 $E(X^2)$。

展开表达式

首先将 $X(X-2)$ 展开：
$X(X-2) = X^2 - 2X$
因此，原式可写为：
$E(X(X-2)) = E(X^2 - 2X)$

应用期望的线性性质

根据期望的线性性质，拆分期望值：
$E(X^2 - 2X) = E(X^2) - E(2X)$
进一步简化 $E(2X)$：
$E(2X) = 2E(X)$
代入已知条件 $E(X) = 2$，得：
$E(X^2 - 2X) = E(X^2) - 2 \cdot 2 = E(X^2) - 4$

利用方差公式求 $E(X^2)$

根据方差的定义：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
代入已知条件 $D(X) = 3$ 和 $E(X) = 2$，得：
$3 = E(X^2) - 2^2$
解得：
$E(X^2) = 3 + 4 = 7$

代入计算最终结果

将 $E(X^2) = 7$ 代入 $E(X^2 - 2X)$ 的表达式：
$E(X^2 - 2X) = 7 - 4 = 3$