【单选题】若随机变量x~ N (2 .5 ,2 2 ),标准化后其均数与标准差分别为:A. μ =1 σ =0B. μ =0 σ =1C. μ =1 σ =1D. μ =0 σ =0

考查要点：本题主要考查正态分布标准化后的均值与标准差的计算，属于概率统计中的基础概念题。

解题核心思路：
正态分布标准化的本质是通过线性变换，将原分布转化为标准正态分布。关键公式为：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
其中，$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，标准化后的变量$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。因此，标准化后的均值为$0$，标准差为$1$。

破题关键点：

1. 明确标准化公式的推导逻辑。
2. 理解标准化后新变量的均值和方差必然为$0$和$1$。

已知随机变量$X \sim N(2.5, 2^2)$，即原分布的均值$\mu = 2.5$，标准差$\sigma = 2$。标准化过程如下：

标准化公式应用

标准化后的变量$Z$为：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 2.5}{2}$

计算新均值

标准化后的均值$E(Z)$为：
$E(Z) = E\left(\frac{X - 2.5}{2}\right) = \frac{E(X) - 2.5}{2} = \frac{2.5 - 2.5}{2} = 0$

计算新标准差

标准化后的方差$D(Z)$为：
$D(Z) = D\left(\frac{X - 2.5}{2}\right) = \frac{D(X)}{2^2} = \frac{2^2}{4} = 1$
因此，标准差为$\sqrt{1} = 1$。

结论：标准化后均值为$0$，标准差为$1$，对应选项B。