2.为研究不同药物对肥胖患者的疗效,将BNI-28的肥胖患者-|||-随机分成两组,每组10人,测得服药前及服药2个月后体重的-|||-变化,结果见表 3-3 。试分析:-|||-①A、B两种药物对肥胖患者是否均有效?-|||-②A、B两种药物的疗效有无差别?-|||-表 3-3 两组肥胖患者服药前后体重(单位:kg)-|||-药物 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-|||-A 服药前 75.6 61.2 67.8 77.2 73.2 65.4 80.0 74.4 82.6 68.6-|||-服药后 73.0 60.2 63.6 72.0 74.6 60.8 69.4 77.4 79.6 63.4-|||-B 服药前 69.489.9 66.8 63.470.0 86.6 90.4 74.8 67.4 84.4-|||-服药后 60.895.5 61.6 62.069.4 78.0 71.0 76.6 58.2 75.4-|||-假设:斫有题目均满足相应的t检验应用条件。

考查要点：本题主要考查配对t检验和独立样本t检验的应用，用于分析药物疗效及其差异。

解题思路：

1. 判断药物是否有效：对每组患者服药前后的体重进行配对t检验，比较体重变化的均值是否显著小于0（体重下降）。
2. 比较疗效差异：将两组患者的体重变化作为独立样本，进行独立样本t检验，判断均值差异是否显著。

关键点：

• 配对t检验用于同一组数据的前后对比，检验差值的均值是否显著不为0。
• 独立样本t检验用于比较两组独立数据的均值差异，需满足方差齐性假设。

① A、B两种药物是否均有效？

配对t检验步骤

1. 计算体重变化：对每组患者，计算服药后体重减去服药前体重的差值。
2. 检验差值均值：若差值均值显著小于0（p < 0.05），则药物有效。

A药物：

• 差值均值 $\bar{d}_A = -3.2$ kg，标准差 $s_A = 3.808$。
• $t_A = \frac{-3.2}{3.808/\sqrt{10}} \approx -2.658$，自由度 $df=9$。
• $|t_A| > 2.262$（临界值），p < 0.05，A药有效。

B药物：

• 差值均值 $\bar{d}_B = -5.46$ kg，标准差 $s_B = 7.12$。
• $t_B = \frac{-5.46}{7.12/\sqrt{10}} \approx -2.425$，自由度 $df=9$。
• $|t_B| > 2.262$（临界值），p < 0.05，B药有效。

② A、B两种药物的疗效是否有差别？

独立样本t检验步骤

1. 计算均值差异：$\bar{d}_A - \bar{d}_B = 2.26$ kg。
2. 合并方差：$s_p^2 = \frac{(9 \cdot 3.808^2 + 9 \cdot 7.12^2)}{18} \approx 32.595$。
3. 计算t值：$t = \frac{2.26}{\sqrt{32.595 \cdot (1/10 + 1/10)}} \approx 0.885$，自由度 $df=18$。
4. $|t| < 2.101$（临界值），p > 0.05，疗效无显著差异。