题目
第Ⅰ类错误的概念是()A. H0是对的,统计检验结果未拒绝H0B. H0是对的,统计检验结果拒绝H0C. H0是不对的,统计检验结果未拒绝H0D. H0是不对的,统计检验结果拒绝H0E. 以上都不对
第Ⅰ类错误的概念是()
A. H0是对的,统计检验结果未拒绝H0
B. H0是对的,统计检验结果拒绝H0
C. H0是不对的,统计检验结果未拒绝H0
D. H0是不对的,统计检验结果拒绝H0
E. 以上都不对
题目解答
答案
B. H0是对的,统计检验结果拒绝H0
解析
本题考查假设检验中第Ⅰ类错误的概念。解题思路是明确假设检验中原假设 $H_0$ 的不同情况以及对应的统计检验结果,然后根据第Ⅰ类错误的定义来判断各个选项。
在假设检验中,我们会对总体参数提出原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$。统计检验的结果有两种情况:拒绝 $H_0$ 或者未拒绝 $H_0$。而原假设 $H_0$ 本身也有两种真实情况:$H_0$ 是对的(即总体参数符合 $H_0$ 的描述)和 $H_0$ 是不对的(即总体参数不符合 $H_0$ 的描述)。这样就会产生四种组合情况:
- $H_0$ 是对的,统计检验结果未拒绝 $H_0$:这是正确的决策,我们没有拒绝一个真实的原假设。
- $H_0$ 是对的,统计检验结果拒绝 $H_0$:这是错误的决策,我们拒绝了一个真实的原假设,这种错误就被定义为第Ⅰ类错误。
- $H_0$ 是不对的,统计检验结果未拒绝 $H_0$:这也是错误的决策,我们没有拒绝一个错误的原假设,这种错误被定义为第Ⅱ类错误。
- $H_0$ 是不对的,统计检验结果拒绝 $H_0$:这是正确的决策,我们拒绝了一个错误的原假设。
接下来分析各个选项:
- 选项A:$H_0$ 是对的,统计检验结果未拒绝 $H_0$,这是正确的决策,不是第Ⅰ类错误。
- 选项B:$H_0$ 是对的,统计检验结果拒绝 $H_0$,符合第Ⅰ类错误的定义。
- 选项C:$H_0$ 是不对的,统计检验结果未拒绝 $H_0$,这是第Ⅱ类错误,不是第Ⅰ类错误。
- 选项D:$H_0$ 是不对的,统计检验结果拒绝 $H_0$,这是正确的决策,不是第Ⅰ类错误。
- 选项E:因为选项B是正确的,所以该选项错误。