若随机变量 X sim N(mu, sigma^2)，从中随机抽取样本 x_1, x_2, ldots, x_n，则 (sigma^2)/(n) 为 ()。A. 样本均值B. 样本均值的方差C. 样本均值的均值D. 样本的方差

本题考查正态分布以及样本均值的性质相关知识点。。解题思路如下：

1. 首先明确样本均值的定义：设从总体 $X$ 中抽取样本 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，样本均值 $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$。
2. 然后根据期望和方差的性质来推导样本均值的期望和方差：
   • 期望的性质：若 $Y=aX + b$（$a,b$ 为常数），则 $E(Y)=aE(X)+b$；方差的性质若 $Y = aX + b$，则 $D(Y)=a^{2}D(X)$。
   • 已知随机变量 $X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，即 $E(X)=\mu$，$D(X)=\sigma^{2}$。
   • 计算样本均值的期望 $E(\overline{X})$：
     $E(\overline{X)=E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i})$，根据期望的线性性质 $E(a_1X_1+\cdots+a_nX_n)=a_1E(X_1)+\cdots+a_nE(X_n)$，这里 $E(\overline{X})=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(x_{i})$。
     因为 $E(x_{i}) = E(X)=\mu$（$i = 1,2,\cdots,n$），所以 $E(\overline{X})=\frac{1}{n}\cdot n\mu=\mu$。
   • 计算样本均值的方差 $D(\overline{X})$：
     $D(\overline{X})=D(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i})$，根据方差的性质 $D(aX)=a^{2}D(X)$，$D(\overline{X)=\frac{1}{n^{2}}D(\sum_{i = 1}^{n}x_{i})$。
     因为样本 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 相互独立，对于相互独立的随机变量 $X_1,X_2,\cdots,X_n$，有 $D(X_1+\cdots+X_n)=D(X_1)+\cdots+D(X_n)$，所以 $D(\overline{X})=\frac{1}{n^{2}}\sum_{i = 1}^{n}D(x_{i})$。
     又因为 $D(x_{i})=D(X)=\sigma^{2}$（$i = 1,2,\cdots,n$），则 $D(\overline{X})=\frac{1}{n^{2}}\cdot n\sigma^{2}=\frac{\sigma^{2}}{n}$。