在不等概率抽样中，下列表达式错误的是（ ）。A. Z_i = M_i / sum_(i=1)^N M_iB. pi_i = nZ_iC. sum_(i=1)^N Z_i = 1D. sum_(i=1)^N pi_i = 1

本题考查不等概率抽样中相关概念及表达式的理解。解题思路是依次分析每个选项所涉及的概念和公式，判断其正确性。

选项A

在不等概率抽样中，$Z_i$ 通常表示第 $i$ 个单元的规模占总体规模的比例。设第 $i$ 个单元的规模为 $M_i$，总体规模为 $\sum_{i = 111}^{N} M_i$，那么 $Z_i = \frac{M_i}{\sum_{i = 1}^{N} M_i}$，该表达式是正确的。

选项B

在某些不等概率抽样方法中，$\pi_i$ 表示第 $i$ 个单元被抽中的概率，$n$ 为样本量，$Z_i$ 为第 $i$ 个单元的规模占总体规模的比例，此时 $\pi_i = nZ_i$ 是合理的表达式，该选项正确。

选项C

由选项A可知 $Z_i = \frac{M_i}{\sum_{i = 1}^{N} M_i}$，那么对所有单元的 $Z_i$ 求和：
$\sum_{i = 1}^{N} Z_i=\sum_{i = 1}^{N}\frac{M_i}{\sum_{i = 1}^{N} M_i}$
因为 $\sum_{i = 1}^{N} M_i$ 是一个常数，根据求和的性质可将其提出：
$\sum_{i = 1}^{N} Z_i=\frac{1}{\sum_{i = 1}^{N} M_i}\sum_{i = 1}^{N} M_i$
而 $\sum_{i = 1}^{N} M_i$ 与分母的 $\sum_{i = 1}^{N} M_i$ 约掉，得到 $\sum_{i = 1}^{N} Z_i = 1$，该选项正确。

选项D

由选项B可知 $\pi_i = nZ_i$，那么对所有单元的 $\pi_i$ 求和：
$\sum_{i = 1}^{N} \pi_i=\sum_{i = 1}^{N}nZ_i$
因为 $n$ 是样本量，为常数，可将其提出：
$\sum_{i = 1}^{N} \pi_i=n\sum_{i = 1}^{N} Z_i$
又因为由选项C可知 $\sum_{i = 1}^{N} Z_i = 1$，所以 $\sum_{i = 1}^{N} \pi_i=n\times1 = n$，而不是 $1$，该选项错误。