题目

单选题(共15题,100.0分)-|||-2.(7.0分)已知X1:X2:X3是取自总体X的一个-|||-样本, (X)=mu ,则下列不是μ的无偏估计量-|||-的是 () 。-|||-A ..2(X)_(1)+0.3(X)_(2)+0.5(X)_(3)-|||-B _(1)+(X)_(2)-(X)_(3)-|||-C _(1)-(X)_(2)+(X)_(3)-|||-D _(1)+(X)_(2)+(X)_(3)

题目解答

答案

D. ${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$

解析

无偏估计量的判断核心在于验证估计量的期望是否等于被估计的参数$\mu$。对于线性组合形式的估计量，只需计算各系数之和是否为1。若系数和为1，则该组合的期望为$\mu$，否则不是无偏估计量。

选项分析

选项A：$0.2X_1 + 0.3X_2 + 0.5X_3$

  • 系数和：$0.2 + 0.3 + 0.5 = 1$
  • 期望：$E(0.2X_1 + 0.3X_2 + 0.5X_3) = 0.2\mu + 0.3\mu + 0.5\mu = \mu$
  • 结论：是无偏估计量。

选项B：$X_1 + X_2 - X_3$

  • 系数和：$1 + 1 - 1 = 1$
  • 期望：$E(X_1 + X_2 - X_3) = \mu + \mu - \mu = \mu$
  • 结论：是无偏估计量。

选项C：$X_1 - X_2 + X_3$

  • 系数和：$1 - 1 + 1 = 1$
  • 期望：$E(X_1 - X_2 + X_3) = \mu - \mu + \mu = \mu$
  • 结论：是无偏估计量。

选项D：$X_1 + X_2 + X_3$

  • 系数和：$1 + 1 + 1 = 3$
  • 期望：$E(X_1 + X_2 + X_3) = \mu + \mu + \mu = 3\mu \neq \mu$
  • 结论：不是无偏估计量。