单选题（共21题，84.0分） 4.（4.0分）设X为随机变量，已知D(X)=3，则D(3X+1)=A. 10B. 27C. 28D. 3

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是随机变量线性变换后的方差计算。

解题核心思路：
根据方差的性质，常数项的加减不会改变方差，而随机变量乘以常数a会使方差变为原来的$a^2$倍。因此，对于表达式$D(aX + b)$，只需计算$a^2 D(X)$即可。

破题关键点：

1. 明确方差的性质：$D(aX + b) = a^2 D(X)$。
2. 正确识别题目中的$a=3$和$b=1$，并代入公式计算。

根据方差的性质，对于任意常数$a$和$b$，有：
$D(aX + b) = a^2 D(X)$

题目中给出$D(X) = 3$，需要计算$D(3X + 1)$。

• 常数项$b=1$对结果无影响，因此只需考虑$a=3$。
• 代入公式得：
  $D(3X + 1) = 3^2 \cdot D(X) = 9 \cdot 3 = 27$

因此，正确答案为B选项。