题目
设 为 阶矩阵，，则 （ ）.
设 
为 
阶矩阵，
，则 
（ ）.
题目解答
答案
为 阶矩阵，
与 
均为 阶矩阵
故选 
解析
步骤 1：确定矩阵的阶数和行列式值
给定矩阵 A 为 n 阶矩阵，且 $|A|=\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：计算逆矩阵的行列式值
逆矩阵的行列式值等于原矩阵行列式的倒数，即 $|{A}^{-1}|={|A|}^{-1}={(\dfrac {1}{2})}^{-1}=2$。
步骤 3：计算伴随矩阵的行列式值
伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式的 (n-1) 次方，即 $|{A}^{+}|={|A|}^{n-1}={(\dfrac {1}{2})}^{n-1}$。由于题目中没有给出具体的 n 值，我们假设 n=3，因此 $|{A}^{+}|={(\dfrac {1}{2})}^{2}=\dfrac {1}{4}$。
步骤 4：计算 $|2{A}^{-1}A'|$
根据行列式的性质，$|2{A}^{-1}A'|={2}^{n}|{A}^{-1}|\cdot |{A}^{+}|$。假设 n=3，因此 $|2{A}^{-1}A'|={2}^{3}|{A}^{-1}|\cdot |{A}^{+}|=8\times 2\times \dfrac {1}{4}=4$。
给定矩阵 A 为 n 阶矩阵，且 $|A|=\dfrac {1}{2}$。
步骤 2：计算逆矩阵的行列式值
逆矩阵的行列式值等于原矩阵行列式的倒数，即 $|{A}^{-1}|={|A|}^{-1}={(\dfrac {1}{2})}^{-1}=2$。
步骤 3：计算伴随矩阵的行列式值
伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式的 (n-1) 次方，即 $|{A}^{+}|={|A|}^{n-1}={(\dfrac {1}{2})}^{n-1}$。由于题目中没有给出具体的 n 值，我们假设 n=3，因此 $|{A}^{+}|={(\dfrac {1}{2})}^{2}=\dfrac {1}{4}$。
步骤 4：计算 $|2{A}^{-1}A'|$
根据行列式的性质，$|2{A}^{-1}A'|={2}^{n}|{A}^{-1}|\cdot |{A}^{+}|$。假设 n=3，因此 $|2{A}^{-1}A'|={2}^{3}|{A}^{-1}|\cdot |{A}^{+}|=8\times 2\times \dfrac {1}{4}=4$。